leetcode-连续的子数组和

连续的子数组和

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，如果 nums 有一个 好的子数组 返回 true ，否则返回 false：

一个 好的子数组 是：

长度 至少为 2 ，且
子数组元素总和为 k 的倍数。
注意：

子数组 是数组中 连续 的部分。
如果存在一个整数 n ，令整数 x 符合 x = n * k ，则称 x 是 k 的一个倍数。0 始终 视为 k 的一个倍数。

示例 1：

输入：nums = [23,2,4,6,7], k = 6
输出：true
解释：[2,4] 是一个大小为 2 的子数组，并且和为 6 。
示例 2：

输入：nums = [23,2,6,4,7], k = 6
输出：true
解释：[23, 2, 6, 4, 7] 是大小为 5 的子数组，并且和为 42 。
42 是 6 的倍数，因为 42 = 7 * 6 且 7 是一个整数。
示例 3：

输入：nums = [23,2,6,4,7], k = 13
输出：false

提示：

1 <= nums.length <= 105
0 <= nums[i] <= 109
0 <= sum(nums[i]) <= 231 - 1
1 <= k <= 231 - 1

通过题目可以知道如果存在好的子数组需要满足 sum(nums[i,j]) % k == 0, 通过变化应该是(prefix(j) - prefix(i)) % k == 0
也就是 prefix(j) % k == prefix(i) % k

我们计算前缀和数组可以通过：

prefix = [0] * (len(nums) + 1)
for i, num in enumerate(nums):
    # 设置前缀的第一个元素为0 是为了解决长度为1的子数组满足条件的情况
    # 但是这个题里边需要长度为2至少，所以第一个元素满足条件的情况应该不存在
    prefix[i + 1] = prefix[i] + num

我们使用前缀和和hash表解决这个问题，这样就能通过判断是否存在prefix % k的值在hash表中来确定是否符合一个好的子数组

def checkSubarraySum(self, nums: list[int], k: int) -> bool:
    prefix = 0
    # 存 mod → 第一次出现的位置
    # 为什么需要 {0 : -1}
    # {0:-1} 表示数组开始之前就有一个 mod=0 的前缀
    # 这样就能匹配 从 index 0 开始的合法子数组
    # 举个例子 [2, 4, 9] k == 6, [2, 4]是满足条件的，计算长度应是1 - -1 = 2如果没有设置mod == 0 的前缀就会不记录这个子数组
    mod_index = {0 : -1}
    for i, num in enumerate(nums):
        prefix += num
        if prefix % k in mod_index:
            if i - mod_index[prefix % k] >= 2:
                return True
        else:
            mod_index[prefix % k] = i
    return False